Raggi dinamici e punti periodici in dinamica complessa trascendente

Abstract

Studiamo alcuni aspetti della iterazione di una funzione olomorfa f sul piano complesso ℂ. Nello studio della dinamica complessa in una variabile in molti casi si può costruire nel piano dinamico una famiglia di curve (chiamate raggi dinamici) dotate di una dinamica simbolica. Queste curve possono essere messe in relazione con i punti periodici. Il risultato maggiormente noto è il teorema di Douady e Hubbard nel caso in cui f è un polinomio. In questa nota descriviamo i risultati ottenuti di recente dall’autore con Lasse Rempe-Gillen. Consistono in una generalizzazione del teorema di Douady e Hubbard per funzioni trascendenti per cui esistono i raggi dinamici, e successivamente per una classe più ampia di mappe trascendenti, per le quali il ruolo dei raggi dinamici viene svolto da insiemi più generali chiamati dreadlocks.