Concavità ottimale per potenziali newtoniani

Abstract

In questa nota, darò un breve resoconto sulle proprietà di convessità di soluzioni di equazioni ellittiche in domini convessi o in anelli convessi e mostrerò un risultato di convessità ottimale per il potenziale Newtoniano di un dominio convesso in ℝⁿ , n≥ 3). In pratica: se il potenziale di un dominio convesso è ”sufficientemente concavo”, allora il dominio è necessariamente una palla. Questo risultato può essere considerato un problema sovradeterminato di tipo non convenzionale.

Questo articolo è basato sul contenuto di un seminario tenuto dall’autore nell’ambito del ”Seminario di Analisi Matematica Bruno Pini” presso l’Università di Bologna. Il seminario era a sua volta basato sull’articolo P. Salani, A characterization of balls through optimal concavity for potential functions, Proc. AMS 143 (1) (2015), 173-183.