Algebre di campi vettoriali completi di Hörmander, e la costruzione di gruppi di Lie
DOI:
https://doi.org/10.6092/issn.2240-2829/4707Parole chiave:
Hörmander vector fields, Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin Theorem, Third Theorem of Lie, Carnot-Carathéodory metric, Completeness of vector fieldsAbstract
Lo scopo di questa nota è di caratterizzare le algebre di Lie g di campi vettoriali analitici in RN che coincidono con le algebre di Lie dei gruppi di Lie (analitici) definiti su RN (con la consueta struttura differenziabile). Mostriamo che tale caratterizzazione equivale a chiedere che: (i) g è N-dimensionale; (ii) g ammette un set di Lie-generatori che sono campi vettoriali completi; (iii) g soddisfa la condizione del rango di Hörmander. Queste condizioni sono necessarie, sufficienti e indipendenti. Il nostro approccio è costruttivo: per tali g mostriamo come costruire un gruppo di Lie G = (RN, *) la cui algebra di Lie è g. Non facciamo uso del Terzo Teorema di Lie, bensì solo del Teorema di Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin per EDO.Riferimenti bibliografici
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