Su alcune relazioni tra operatori frazionari del laplaciano e operatori hessiani
DOI:
https://doi.org/10.6092/issn.2240-2829/2668Abstract
Dopo aver ricordato le numerose rappresentazioni del laplaciano frazionario e alcune sue importanti proprietà, verranno presentati alcuni recenti risultati ottenuti in collaborazione con Bruno Franchi e Igor Verbitsky sulle relazioni esistenti tra l’energia (delle funzioni k-convesse che si annullano all’infinito) associata all’operatore Hessiano di ordine k e l’energia di un opportuno operatore frazionario per la stessa funzione.Verrà infine richiamata una formula di integrazione per parti del laplaciano frazionario di cui si fornirà una nuova dimostrazione elementare.
Riferimenti bibliografici
L. Caffarelli, L. Silvestre, An extension problem related to the fractional Laplacian, Comm. Partial Differential Equations 32 (2007), 1245-1260.
P. Constantin, Statistics in turbolence, SIAM Review, 36, 73-98 (1994).
P. Constantin, A. Majda and E. Tabak, Formation of strong fronts in the 2 − D quasi-geostrophic thermal active scalar, Nonlinearity 7 (1994), 1495-1533.
D. Cordoba, Nonexistence of simple hyperbolic blow-up for the quasi-geostrophic equation, Ann. of Math. 148 (1998), 1135-1152.
S. Eilertsen, On weighted positivity and the Wiener regularity of aboundary point for the fractional Laplacian, Ark. Mat., 38 (2000), 53-75.
F. Ferrari, B. Franchi, Harnack inequality for fractional operators in Carnot groups, in preparation.
F. Ferrari, B. Franchi, I. Verbitsky, Hessian inequalities and the fractional Laplacian, accepted paper: to appear in J. Reine Angew. Math.
F. Ferrari, I. Verbitsky, in preparation.
Q.-Y. Guan, Z.-M. Ma, Boundary problems for fractional Laplacian in Stoch. Dyn. 5 (2005), 385-424.
Q.-Y. Guan, Z.-M. Ma, Reflected symmetric −stable processes and regional fractional Laplacian, Probab. Theory Relat. Fields 134, 649-694 (2006)
N. S. Landkof, Foundations of Modern Potential Theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 180, Springer–Verlag, New York–Heidelberg, 1972.
J. Pedlosky, Geophysical fluid dynamics, New York: Springer 1987
L. Silvestre, Regularity of the obstacle problem for a fractional power of the Laplace operator. PhD thesis, University of Texas at Austin, 2005.
E. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton University Press, New Jersey 1970
N. S. Trudinger and X.-J. Wang, Hessian measures II, Ann. Math. 150 (1999), 579–604.
E. Valdinoci, From the long jump random walk to the fractional Laplacian, Bol. Soc. Esp. Mat. Apl. SeMA No. 49 (2009), 3344.
I. Verbitsky, The Hessian Sobolev inequality and its extensions, preprint (2008).
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