Controllabilità esatta per inclusioni differenziali semilineari con condizioni iniziali nonlocali

Abstract

In questo lavoro, studiamo la controllabilità di una classe di inclusioni differenziali semilineari in spazi di Hilbert. Assumendo la controllabilit`a esatta del problema lineare associato, forniamo condizioni sufficienti per ottenere la controllabilit`a esatta anche nel caso non lineare. Negli spazi di dimensione infinita, la compattezza dell'operatore di evoluzione e la condizione di controllabilit`a lineare risultano spesso incompatibili. Per superare questo ostacolo, evitiamo di imporre l'assunzione di compattezza sul semigruppo, adottando due approcci distinti: uno basato sulla topologia debole e l'altro sul concetto di tripla di Gelfand. Inoltre, consideriamo il problema della controllabilit`a non locale, in cui la soluzione soddisfa una condizione iniziale non locale che dipende dal comportamento della soluzione su tutto l'intervallo di tempo.