Equazioni frazionarie non lineari nel gruppo di Heisenberg

Abstract

Investighiamo una ampia classe di equazioni non lineari e non locali guidate da operatori integro-differenziali di ordine (s,p), con esponente di sommabilità p in (1,∞) e ordine di differenziabilità s in (0,1), il cui prototipo è il subLaplaciano frazionario nel gruppo di Heisenberg. Presentiamo recenti stime di limitatezza e di regolarità (fino al bordo) per le relative soluzioni deboli, e introduciamo l'analogo non locale del Metodo di Perron nel gruppo di Heisenberg, richiamando anche alcuni risultati sul problema dell'ostacolo frazionario. Diversi problemi aperti sono inoltre menzionati.