Risultati di regolarità per insiemi isoperimetrici con densità

Abstract

In questa nota, presentiamo alcuni recenti risultati di regolarità per insiemi che minimizzano una nozione pesata di perimetro sotto un vincolo di volume pesato. Ci focalizziamo sul caso di due densità diverse, che siano solo Holderiane di ordine alpha e descriviamo quali sono le maggiori difficoltà e le tecniche usate per provare la regolarità ottimale C^{1, alpha/(2-alpha)} per la frontiera ridotta di tali insiemi.