Il problema di Brezis-Nirenberg per operatori misti di tipo locale-nonlocale

Abstract

In questa nota presentiamo alcuni risultati di esistenza, nello spirito del noto lavoro di Brezis e Nirenberg (CPAM, 1983), per un problema critico perturbato associato ad un operatore misto di tipo locale-nonlocale. I risultati presentati riguardano sia il caso di perturbazioni lineari, sia il caso di perturbazioni non lineari; nel caso particolare di perturbazioni lineari studiamo anche la disuguaglianza di tipo Sobolev associata al problema, individuandone la costante ottimale e mostrando che essa non è mai assunta.