Ricorrenza di processi aleatori con il Laplaciano frazionario e derivata temporale di Caputo

Abstract

Ci occupiamo di un'equazione parabolica con derivate frazionarie in tempo e in spazio che governa il limite scalato di passeggiate aleatorie a tempo continuo con diffusione anomala. Per queste equazioni, la soluzione fondamentale rappresenta la probabilità di trovare una particella liberata all'origine al tempo 0 in una data posizione a un certo tempo. Utilizzando alcune stime sul comportamento asintotico della soluzione fondamentale, calcoliamo la probabilità del processo di ritornare infinite volte nell'origine. Il nostro metodo suggerisce che il processo sia sempre ricorrente.