Il problema classico del calcolo delle variazioni: l'equazione di Du Bois-Reymond, la regolarità dei minimi e delle successioni minimizzanti

Abstract

In questo articolo consideriamo il problema classico in Calcolo delle Variazioni dove si minimizza un funzionale integrale sull'insieme delle funzioni assolutamente continue che soddisfano delle condizioni al bordo predeterminate. Partendo da un breve riassunto sullo stato dell'arte discutiamo alcuni nostri recenti risultati che riguardano la validità della condizione di Du Bois-Reymond, e la regolarità di tipo Lipschitz dei minimi e di successioni minimizzanti (argomento legato anche al fenomeno di Lavrentiev).