Laplaciani frazionari d'ordine superiore: una panoramica

Abstract

Riepiloghiamo alcuni dei più recenti risultati che riguardano la teoria dei Laplaciani frazionari di ordine superiore, cioè gli operatori ottenuti considerando potenze (non intere) maggiori di 1 dell'operatore di Laplace. Questi possono anche essere interpretati come le controparti non locali dei polilaplaciani. In questo contesto la nonlocalità incontra la poliarmonicità e insieme pongono nuove sfide, producendo allo stesso tempo strutture sorprendenti e complesse. Poiché il nostro scopo è quello di dare un'idea piuttosto generale dello stato dell'arte, cerchiamo di mantenere la presentazione concisa e di facile lettura, evitando accuratamente complicazioni tecniche e indicando i riferimenti rilevanti. Speriamo che questo contributo possa essere un'utile introduzione a questo affascinante argomento.