Il Principio di Corrispondenza: Un ponte tra teorie potenziali generali ed operatori differenziali ellittici nonlineari

Abstract

Teorie potenziali generali si occupano dello studio di funzioni che sono subarmoniche rispetto un vincolo opportuno $\cF$ nello spazio dei $2$-jet. Pur essendo interessante in sé, recentemente teorie potenziali generali giocano un ruolo fondamentale nello studio di equazioni alle derivate parziali determinate da operatori ellittici degeneri $F$ che agiscono sullo spazio dei $2$-jet. Discuteremmo uno strumento potente, detto il principio di corrispondenza che stabilisce l’equivalenza tra funzioni $\cF$-subarmoniche/superarmoniche $u$ e subsoluzioni/supersoluzioni ammissibili $u$ (nel senso viscoso) della equazione determinata da ogni operatore $F$ compatibile con $\cF$. La propriet`a cruciale che $F$ sia ellittico degenere spesso richiede che l’operatore venga ristretto ad un vincolo opportuno $\cG$, che determina l’ammissibilit`a. Applicazioni ai principi di confronto tramite il metodo di dualit`a-monotonia-fiberegularit`a saranno anche discusse.